צמח, בן מרים ומכלוף, נולד ביום כ"ג בסיון תרצ"ח (22.6.1938) באלג'יר ועלה ארצה בשנת 1962. את לימודיו היסודיים השלים באלג'יר, בבית-ספר צרפתי. עד גיוסו לצה"ל היה צמח המפרנס היחיד של משפחתו. הוא עבד שנים ארוכות כמכונאי, בתחילה כמכונאי מוסך, אחרי-כן כמכונאי כלי-רכב ולבסוף כמכונאי בבית-החרושת "יובל-גד", באשקלון. בשנת 1960 נשא צמח לאישה את חברתו מרים. הזוג הצעיר בנה את ביתו בעיירה אשדוד, שם ניהל צמח חנות מכולת משלו.

צמח גויס לצה"ל ישירות לשירות מילואים בחודש יוני 1963, והוצב לחיל ההנדסה בתפקיד מכונאי כלי-רכב. בשנת 1970 השתלם צמח בקורס למפעילי צמ"ה ובתפקיד זה שירת בהיקראו לשירות מילואים פעיל. ביום ט"ז בתשרי תשל"ד (12.10.1973) נפגע צמח בתאונת דרכים בצומת חברון ונפל בעת מילוי תפקידו. הוא הובא למנוחת-עולמים בבית-העלמין בקרית-שאול. השאיר אחריו אישה וארבעה ילדים - עליזה, פטריק-עמרם, יוסף-אריק, יורם-אברהם. לאחר מותו הועלה לדרגת רב-טוראי.

משפחתו תרמה לזכרו ספר תורה.